Множество - совокупность некоторых элементов.
Обозначения
$\forall - квантор \space всеобщности$ (для каждого)
$\exists - квантор \space существования$ (существует)
$\exists!$ — существует единственное
$\rceil -$ отрицание
$$ A \cup B = \{ q \in \mathbb R : q \in A \space \lor \space q \in B \} \space - объединение \space множеств $$
$$ A \cap B = \{ q \in \mathbb R : q \in A \space \land \space q \in B \} \space - пересечение \space множеств $$
$$ A \backslash B = \{ q \in A : q \notin B \} \space -разность\space множеств $$
$$ A = B \iff \forall p \in A \implies p \in B, \space \forall p \in B \implies p \in A \space - равенство \space множеств $$
$$ ( \space \forall p \in A \implies p \in B) \implies A \sub B \space - подмножество $$
$$ A \times B = \{ (a, b) : a \in A, \space b \in B\} \space - декартово \space произведение $$
Пример:
$\mathbb R$ - вещественные числа.
Плоскость - $\mathbb R^2 = \mathbb R \times \mathbb R = \{ (p_x, \space p_y) : p_x \in \mathbb R, p_y \in \mathbb R \}$